Cálculo Diferencial en la vida diaria

El cálculo juega actualmente un muy importante papel, en el ámbito de la ciencia y la tecnología modernas es necesario su uso, ya que si no sabes calcular difícilmente se pueda diseñar algo concreto, algo que funcione y sea a la vez innovativo para el arte, la ciencia o la tecnología.

Como por ejemplo en las ingenierías las derivadas son muy utilizadas.

Aplicaciones del Cálculo Diferencial

Aplicaciones:

Recta tangente a una función en un punto
Uso de las derivadas para realizar gráficos de funciones
Aproximación local de Taylor
Razones de cambio
Máximos y Mínimos
Optimizaciones
Calculo vectorial(gradientes, laplacianos, divergencias, etc)
Electrónica(Amplitudes de Onda)
Mecánica de Fluidos(Movimientos de un flujo)
Calculo Tensorial(Análisis de Fuerzas)

Por mencionar algunas, en lo que respecte a los usos son casi infinitos, desde las ciencias naturales, economía, física, medicina, etc.

Historia del Cálculo Diferencial

Si bien sabemos, el calculo diferencial es una rama del cálculo infinitesimal el cual se remota a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia. Eudoxo (matemáticos griegos)[408−355 a. C.] usó el método exhaustivo, el cual prefiguraba el concepto de límite, para calcular áreas y volúmenes,  mientras que Arquímedes (287−212 a. C.) desarrolló más allá su idea inventando un método heurístico que se asemeja al cálculo infinitesimal.
El método exhaustivo fue más tarde usado en China por Liu Hui en el siglo III a. C. para encontrar el área de un círculo. En el siglo V d. C., Zu Chongzhi usó lo que más tarde sería llamado la “teoría de los indivisibles” por el matemático italiano Bonaventura Cavalieri para encontrar el volumen de una esfera. Aprox. en el año M d. C., Alhazen (matemático islámico)  fue el primero en derivar la fórmula para la suma de la 4ta potencia de una progresión aritmética, usando un método a partir del cual es fácil encontrar la fórmula para la suma de cualquier potencia integral de mayor orden.
En el siglo XI, el polímata chino Shen Kuo desarrolló ecuaciones que se encargaban de integrar. En el siglo XII, el matemático indio, Bhaskara II, desarrolló una derivada temprana representando el cambio infinitesimal, y describió una forma temprana del “Teorema de Rolle”. También en el siglo XII, el matemático persa Sharaf al-Din al-Tusi descubrió la derivada de la función cúbica, un importante acontecimiento en el cálculo diferencial.
En el siglo XIV, Madhava de Sangamagrama, en conjunto con otros matemáticos y astrónomos de la Escuela de Kerala, describieron casos especiales de las series de Taylor.
Pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta el siglo XVII por la obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz.
Ellos sintetizaron dos conceptos y métodos usados por sus predecesores en lo que hoy llamamos diferenciación e integración. Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).
Desde el siglo XVII, muchos matemáticos han contribuido al cálculo diferencial. En el siglo XIX, el cálculo tomó un estilo más riguroso, debido a matemáticos como Augustin Louis Cauchy (1789–1857), Bernhard Riemann (1826–1866), y Karl Weierstrass (1815–1897). Fue también durante este periodo que el cálculo diferencial fue generalizado al espacio euclídeo y el plano complejo.

Lebesgue generalizó la noción de la integral de tal manera que virtualmente cualquier función tenga una integral, mientras que Laurent Schwartz extendió la diferenciación casi de la misma manera.